マグニチュード

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地震のマグニチュード（magnitude）とは、地震が発するエネルギーの大きさを対数で表した指標値である。揺れの大きさを表す震度とは異なる。日本の地震学者・和達清夫の最大震度と震央までの距離を書き込んだ地図[1]に着想を得て、アメリカの地震学者チャールズ・リヒターが考案した[2][3]。リヒターの名[4]からリヒター・スケール（Richter scale、英語発音:riktər skeil（リクター・スケール））ともいい[5]、英語圏ではマグニチュードよりもこの名称が一般的である。マグニチュードは地震のエネルギーと対数関係にあり、マグニチュードが 1 増えると地震のエネルギーは31.6倍になり、2 増えると地震のエネルギーは1000倍になる。

地震学ではモーメントマグニチュード（Mw）が広く使われる。日本では気象庁マグニチュード（Mj）が広く使われるが、長周期の波が観測できるような規模の地震（Mj5.0以上）[6]ではモーメントマグニチュードも解析・公表されている。

マグニチュードと地震のエネルギー

地震が発するエネルギーの大きさを E（単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると

<math>\log_{10} E = 4.8 + 1.5 M</math>

という関係がある。この式からマグニチュードが 1 大きいとエネルギーは31.6倍大きくなることが分かる（<math>10^{1.5} = 10^{\frac32} = \sqrt{10^3} \fallingdotseq 31.62</math>）。地震のエネルギーが1000倍になるとマグニチュードは 2 大きくなる（<math>(10^{2.0})^\frac32 = 10^3</math>）。また、マグニチュードで0.2の差はエネルギーでは約2倍の差となる（101.5×0.2 = 100.3 ≒ 1.995）。

マグニチュードの飽和

一般に使われる他の各種のマグニチュードでは、概ね8（表面波マグニチュードで8.5、実体波マグニチュードでは7程度）を超えると数値が頭打ち傾向になる。これを「マグニチュードの飽和」と呼ぶ。例えばリヒターマグニチュード（Ml）は約6.5あたりから飽和しはじめ、約7が最大値となる。

短周期の地震波ほど減衰しやすく、その影響を受ける地震波の周期は凡そ L / v （L:断層の長さ、v:断層破壊の伝播速度）程度以下、すなわち断層の破壊に要した時間程度以下の周期である。従って断層破壊に要する時間が長い巨大地震では地震の発生を瞬時の破壊と見做せなくなり、例えば周期20秒の地震波の振幅に着目する表面波マグニチュードは断層破壊に20秒程度かかる約100kmより長い断層では、地震の規模が大きくなっても地震波の振幅が頭打ちとなる[7]。

マグニチュードを決めるために用いる地震波の周波数とエネルギーのモデルから地震波によるマグニチュードは高周波、かつ規模の小さな地震ほど飽和が起こりにくいことが示される[8]。このモデルでは実体波マグニチュード（Mb）は約5.5から飽和しはじめ6で飽和となり、表面波マグニチュード（Ms）では7.25から飽和しはじめ8で飽和となるが、飽和となる数値は観測される地震により異なり、Mb ≧ 6の報告例も多数あるためモデルがあらゆる地震に当てはまるわけではない[9]。

エネルギーが大きく、長周期（低周波）の地震動が卓越した巨大地震においても飽和がなく、より正確に地震の規模を表す指標として、無限大の長周期地震波に基づくと見做されるモーメントマグニチュードが考案され、地震学では広く使われている。

一般的なマグニチュードの種類

地震学では各種のマグニチュードを区別するために「M」に続けて区別の記号を付ける。地震学ではモーメントマグニチュード（Mw）を単に「M」と表記することが多い（アメリカ地質調査所（USGS）など）。日本では気象庁マグニチュード（Mj）を単に「M」と表記することが多い。各種のマグニチュードの値の間では差異を持つので注意が必要である。

以下、振幅という場合は片振幅（中心値からの振幅）を意味する。

リヒターマグニチュード Ml

リヒターは、ウッド・アンダーソン型地震計（2800倍）の最大振幅A（単位：μm）を震央からの距離100kmのところに値に換算したものの常用対数をマグニチュードとした。従って、地震波の振幅が10倍大きくなるごとに、マグニチュードが1ずつあがる。

Ml = log10 A

表面波マグニチュード Ms

ベノー・グーテンベルグは、表面波マグニチュードを

Ms = log Ah + 1.656 log Δ + 1.818 + C

で定義した[10]。ここで、Ahは表面波水平成分の最大振幅、Δは震央距離（角度）、Cは観測点ごとの補正値である。

これとほぼ同じであるが、国際地震学地球内部物理学協会の勧告（1967）では、

Ms = log （A / T） + 1.66 log Δ + 3.30（20° ≦ Δ ≦ 60°）

としている。Aは表面は水平成分の最大振幅（μm）、Tは周期（秒）である。周期約20秒の地震動に着目して求められている[9][7]。

より長周期の例えば周期100秒の表面波に基づいてその振幅からマグニチュードを算出すれば、巨大な地震の規模もある程度適切に表される様になる。例えば周期20秒の表面波マグニチュードではほとんど差が見られない1933年三陸地震、1960年チリ地震、1964年アラスカ地震の周期100秒表面波マグニチュード M100 は、それぞれ、8.4、8.8、8.9となる[11]。

実体波マグニチュード Mb

グーテンベルクおよびリクターは、実体波マグニチュードを

Mb = log （A / T） + Q（h, Δ）

で定義した。Aは実体波（P波、S波）の最大振幅、Tはその周期、Qは震源の深さ hと震央距離 Δの関数である。

経験的に、

Mb = 0.63 Ms + 2.5

が成り立つ。周期約1秒の地震動に着目して求められている[7]

モーメントマグニチュード Mw

1979年、当時カリフォルニア工科大学の地震学の教授であった金森博雄と彼の学生であったトーマス・ハンクスは、従来のマグニチュードは地震を起こす断層運動の地震モーメント（Mo）と密接な関係があり、これを使えば大規模な地震でも値が飽和しにくいスケールを定義できるという金森のアイデア[12]をモーメントマグニチュード（Mw）と名付け、以下のように計算される量として発表した[13]。

Mw = （log Mo - 9.1） / 1.5（Mo = μ × D × S）

Sは震源断層面積、Dは平均変位量、μは剛性率である。

これまでに観測された地震のモーメントマグニチュードの最大値は、1960年に発生したチリ地震の9.5である[12]。

  • 断層面の面積（長さ×幅）と、変位の平均量、断層付近の地殻の剛性から算出する、まさに断層運動の規模そのものである。
  • M8を超える巨大地震では、地震の大きさの割りにマグニチュードが大きくならない「頭打ち」と呼ばれる現象が起こる。モーメントマグニチュードはこれが起こりにくく、巨大地震の規模を物理的に評価するのに適しているとされ、アメリカ地質調査所（USGS）をはじめ国際的に広く使われている。
  • 日本の気象庁では、2011年に発生した東北地方太平洋沖地震に対して、地震の規模をより適切に表せるとして、下記の気象庁マグニチュード（Mj8.4）に加え、モーメントマグニチュードの計算値（Mw9.0）を発表した。

気象庁マグニチュード Mj

気象庁マグニチュードは、日本で国としての地震情報として使用されており[14]、2003年の約80年前まで遡って一貫した方法で決定され、モーメントマグニチュードともよく一致している[15]。

気象庁マグニチュードは周期5秒までの強い揺れを観測する強震計で記録された地震波形の最大振幅の値を用いて計算する方式で、地震発生から3分程で計算可能という点から速報性に優れている。一方、マグニチュードが8を超える巨大地震の場合はより長い周期の地震波は大きくなるが、周期5秒程度までの地震波の大きさはほとんど変わらないため、マグニチュードの飽和が起き正確な数値を推定できない欠点がある[16]。東北地方太平洋沖地震では気象庁マグニチュードを発生当日に速報値で7.9、暫定値で8.4と発表したが、発生2日後に地震情報として発表されたモーメントマグニチュードは9.0であった[17]。

2003年9月24日以前

2003年9月24日までは、下記のように、変位マグニチュードと速度マグニチュードを組み合わせる方法により計算していた。

変位計（h≦60km）の場合
Mj = log A + 1.73 log Δ - 0.83（Aは周期5秒以下の最大振幅）
変位計（h≧60km）の場合
Mj = log A + K（Δ, h）（K（Δ, h）は表による）
速度計の場合
Mj = log AZ + 1.64 log Δ + α（AZは最大振幅、αは地震計特性補正項）

2003年9月25日以降

変位マグニチュードは、系統的にモーメントマグニチュードとずれることがわかってきたため、差異が小さくなるよう、2003年9月25日からは計算方法を改訂し（一部は先行して2001年4月23日に改訂）、あわせて過去の地震についてもマグニチュードの見直しを行った。

変位によるマグニチュード
Md = 1/2 × log （An2 + Ae2） + βd（Δ, H） + Cd（An, Aeの単位は10-6 m）

ここで、βdは震央距離と震源深度の関数（距離減衰項）であり、Hが小さい場合には坪井の式に整合する。Cdは補正係数。

速度振幅によるマグニチュード
Mv = α × log （Az） + βv（Δ, H） + Cv（Azの単位は10-5 m/s）

ここで、βvはMdと連続しながら、深さ700km、震央距離2,000kmまでを定義した距離減衰項である。Cvは補正係数。

特殊なマグニチュードの種類

マグニチュードを厳密に区別すると、その種類は40種類以上に及ぶ[18]が、ここでは特徴的なものを記載する。

地震動継続時間から求めるマグニチュード

地震記象上で振動が継続する時間 Tdはマグニチュードとともに長くなる傾向がある。そこで一般に、

M = c0 + c1 log Td + c2 Δ

の式が成り立つ。c0、c1、c2は定数、Δは震央距離である。c2は小さいため、第3項を省略することもある。

過去には河角のWiechert式地震計に対しての式

M = 4.71 + 1.67 log Td

などが提案されている。

地震波記録の回収や解析に多大な労力を要した1970年代頃までは、1つの地震計記録からマグニチュードを概算する方法として、気象台・観測所などで利用された。ただし各定数は地震計の特性に大きく依存するため、短時間で多くの地震波記録を扱うことができる現在ではこの式はほとんど用いられない。

有感半径から求めるマグニチュード

グーテンベルクとリクターは、南カリフォルニアの地震について、有感半径Rを用いて、

M = -3.0 + 3.8 log R

の式を得ている。

日本でも市川が日本の浅発地震に対して

M = -1.0 + 2.7 log R

を与えている。なお、Rは飛び離れた有感地点を除く最大有感半径（km）である。

震度4,5,6の範囲から求めるマグニチュード

気象庁の震度で、4以上、5以上、6以上の区域の面積（km2）をそれぞれS4、S5、S6とするとき、勝又護と徳永規一は

log S4 = 0.82 M - 1.0

という実験式を[19]、村松郁栄は

log S5 = M - 3.2
log S6 = 1.36 M - 6.66

という実験式を得ている[20]。

河角廣はは震央からの距離 100km における平均震度を MK と定義し、リヒタースケールとの間にM = 4.85 + 0.5 MKの関係があるとした。また震央距離と震度、マグニチュードの間には以下の関係があるとした[21]。

I = 2 M - 4.605 log ⊿ - 0.00166 ⊿ - 0.32 ( I : 気象庁震度階級, ⊿ : 震央距離[km] )

これらは地震計による記録がなかった歴史地震のマグニチュードを推定する際に有効である。家屋被害に関する文献記録から各地域の震度を求め、それをもとにマグニチュードを推定する。

微小地震のマグニチュード

微小地震については上記のMs、Mb、Mjなどでは正確な規模の評価ができない。そこで、たとえば渡辺は上下方向の最大速度振幅 Av（cm/s）と震源距離 r（km）を用いて、

0.85M - 2.50 = log Av + 1.73 log r

の式を示している。なおこの式はrが200km未満のときに限られる。マグニチュードがマイナス値を示す場合にもある程度有効であるため、ごくごく微小な人工地震のマグニチュードを求める際にも利用される。

津波マグニチュード Mt

低周波地震ではMs、Mb、Mjを用いると地震の規模が実際よりも小さく評価される。そこで阿部勝征によって、津波を用いたマグニチュードMtが考案された[22][23]。

Mt = log H + log Δ + D

ここでHは津波の高さ（m）、Δは伝播距離（km）（Δ ≧ 100km）、DはMtがモーメントマグニチュードMwと近い値を取るように定められた定数である[24]。Dは日本において観測されたデータを用いると5.80となる[25]。

また、震央より1000km以上離れた、遠隔地で発生した地震による津波におけるMtはΔCをMtがMwと近い値を取るように定められた定数とすれば、

Mt = logHmax +9.1 + ΔC

と表される[26]。ΔCは津波の発生地域及び観測地域によって変化する経験値で、太平洋で発生した津波地震については、-0.6から+0.5の値を取る[27]。

津波地震では、津波マグニチュードは表面波マグニチュード・実体波マグニチュードよりも大きくなる。

マグニチュードの目安

簡易な計算式として、マグニチュードがΔM増えたときのエネルギーの倍数は101.5×ΔMとなる。たとえば、マグニチュードが1増えるとエネルギーは約31.62倍、2増えると1000倍となる（#マグニチュードと地震のエネルギーの節参照）。

また、マグニチュードが1増えると地震の発生頻度はおよそ10分の1になる（#頻度の目安の節参照）。

マグニチュードの大小と被害

地域や構造物の強度等にもよるが、一般にM6を超える程度の直下型地震が、地下20キロメートル前後の深さで起こると、ほぼ確実に、人数の差こそあれ死傷者を出す“災害”となる[注 1]。M7クラスの直下型地震では、条件にもよるが大災害になる。兵庫県南部地震はMj7.3（Mw6.9）だった。また、東海地震や南海地震といったプレート型地震はM8前後である。またMが7を大きく超えると、被害を生じさせる津波が発生する場合がある。一般的にマグニチュードが大きくなると、地震断層面も大きくなるため、被害の程度だけでなく被害が生じる範囲も拡大する。

M5未満では被害が生じることは稀で[注 2]、M2程度の地震では、陸上でも人に感じられないことが多い。M0クラスになると、日本の地震計観測網でも捉えられない場合がある。なお、理論上マグニチュードにはマイナスの値が存在するが、この規模の地震になると精密地震計でも捉えられない場合が多く[注 3]、また常時微動やノイズとの区別も難しくなってくる。

大きな地震のマグニチュードを求めることは、地震の規模や被害の推定に有用である。一方マグニチュードが小さく被害をもたらさないような地震も、地震や火山・プレートテクトニクスのメカニズムを解明するのに役立つため観測が行われている。

大地震の内、特にM8以上の地震を巨大地震、巨大地震の内、Mw9以上の地震を超巨大地震と区分けすることがある[28]。

マグニチュードの大小の目安

エネルギーの比較 も参照

マグニチュード 地震の大きさ エネルギー（J）換算 TNT換算 備考
-2.0 極微小地震 63 J 0.015 g 60J：30W蛍光灯の2秒間点灯時の消費電力
-1.5 350 J 0.083 g  
-1.0 2 × 103（k） J 0.48 g
-0.5 11 × 103（k） J 2.6 g
0 63 × 103（k） J 15 g Mj0.2：2002年7月22日7時22分29秒（日本時間）に伊豆大島近海で発生した震度1を観測した最も小さな地震[29]
0.5 350 × 103（k） J 84 g  
1.0 微小地震 2 × 106（M） J 480 g
1.5 11 × 106（M） J 2.6 kg M1.5：2007年ペルーの隕石落下時に発生した地震（en:ニュース）
2.0 63 × 106（M） J 15 kg M2.1：2013年4月のテキサス州肥料工場爆発事故で放出されたエネルギー
2.5 350 × 106（M) J 84 kg
3.0 小地震 2 × 109（G） J 480 kg 1980年頃以降、日本の内陸部の浅発地震ならば気象庁が確実に検知可能とされたマグニチュードの下限[注 4]
3.5 11 × 109（G） J 2.6 t
4.0 63 × 109（G） J 15 t 小型核爆弾が放出するエネルギー
M4.0：北朝鮮の核実験（2006年）で観測された地震（CTBTO）
4.5 350 × 109（G） J 84 t
5.0 中地震 2 × 1012（T） J 480 t M5.0：ツングースカ隕石の衝突（1908年）時に発生した地震（推定）[31]
Mj5.2：長岡地震（1961年）
Mb5.25：史上最大の核兵器実験による人工地震[32][33][注 5]
5.5 11 × 1012（T） J 2,600 t この規模の地震から余震が起きる事が多い。
M5.5：バリンジャー・クレーターが形成された時に発生した地震（推定）
55～63TJ：広島の原爆が放出した全エネルギー[注 5]
6.0 63 × 1012（T） J 15,000 t 一般におおよそこれより規模の大きな地震では津波を発生させることがある。
Mj6.1：長野地震（1941年）
Mj6.2：宮城県北部地震（2003年）
6.5 350 × 1012（T） J 84,000 t Mj6.8（Mw6.6）：新潟県中越地震（2004年）、新潟県中越沖地震（2007年）
Mj6.9（Mw6.7）：能登半島地震（2007年）
7.0 大地震 2 × 1015（P） J 48万 t Mj7.0（Mw6.6）：福岡県西方沖地震（2005年）
M7.0：史上最大の地下核実験による人工地震[34][注 5]
Mj7.1：福井地震（1948年）
Mj7.3（Mw6.9）：兵庫県南部地震（阪神・淡路大震災）（1995年）
7.5 11 × 1015（P） J 260万 t Mj7.5（Ms7.5）：新潟地震（1964年）
Mj7.8（Mw7.7）：北海道南西沖地震（1993年）
Mj7.9：根室半島沖地震（1894年）
Mj7.9：十勝沖地震（1968年）
8.0 巨大地震 63 × 1015（P） J 1,500万 t M8.0：濃尾地震（1891年）
Mj8.0：喜界島地震（1911年）
Mw7.9～8.0：関東地震（関東大震災）（1923年）
Mw8.4（Mj8.0）：南海地震（1946年）
Mw8.1（Mj7.9）：東南海地震（1944年）
Mw8.2（Mj7.6?）: イキケ地震（2014年）
Mw8.3（Mj8.2）：北海道東方沖地震（1994年）
Mj8.2：十勝沖地震（1952年）
Mw8.3（Mj8.0）：十勝沖地震（2003年）
210PJ：史上最大の核兵器が放出した全エネルギー[33][注 5]
200PJ：梅雨時の生態系に与える悪影響のパワー
Mw8.4（Mj8.1）：昭和三陸地震（1933年）
8.5 350 × 1015（P） J 8,400万 t Mw8.5：明治三陸地震（1896年）
Mw8.8：チリ地震（2010年）		 M8.4<：貞観地震（869年）
M8.5<：バルディビア地震（1575年）[35]
Mw8.7～9.2：カスケード地震（1700年）[36]
Mw8.7～9.3：宝永地震（1707年）[37]
Mw8.8～9.0：リスボン地震（1755年）[38]
Mw8.5～9.1：アリカ地震（1868年）[39][注 6]
9.0 超巨大地震 2 × 1018（E） J 4億8,000万 t Mw9.0：カムチャツカ地震（1952年）
Mw9.0（Mj8.4）：東北地方太平洋沖地震（東日本大震災）（2011年）（気象庁の観測上最大）[40][41]
Mw9.2：アラスカ地震（1964年）
Mw9.1～9.3：スマトラ島沖地震（2004年）
9.5 11 × 1018（E） J 26億 t Mw9.5：チリ地震（1960年）
これ以上の規模の地震は実測でも地質調査でも発見されていない。
10.0 63 × 1018（E） J 150億 t M10.0：地球上で起こり得る最大の地震[注 7][42][注 8][43][44]
10.5 参考 320 × 1018（E） J 840億 t
11.0 2 × 1021（Z） J 4,800億 t M11以上：恐竜絶滅の原因と見られる小惑星が地球に衝突した時に発生した地震（推定）[45]。断層のずれで発生すると仮定した場合、その総延長は2万キロメートル以上になるもので、考慮は不要である（東北大学教授の松澤暢による推定）[43]。
11.5 11 × 1021（Z） J 2兆6,000億 t 15ZJ：地球が太陽から受ける総エネルギー1日分
12.0 63 × 1021（Z） J 15兆 t M12：長さ1万キロメートルの断層が動き、地球が真っ二つに割れて起こる地震（実際の断層面は地球の表面付近に限られるため理屈上のもの）[46][47]

頻度の目安

エネルギー（横軸下）とマグニチュード M（横軸上）の対応関係と、その規模の地震が発生する頻度 n（毎年、縦軸）。このグラフの傾きがb値。

グーテンベルグ・リヒター則 も参照 地震の発生頻度は以下のグーテンベルグ・リヒターの関係式により表される。

<math>\log_{10} n = a - bM</math>

この式はマグニチュードがMのときの地震の頻度をn（回/年）で表す。傾きを表すbを「b値」と言い、統計期間や地域により若干異なるものの、0.9～1.0前後となる。この式から、マグニチュードが1大きくなるごとに地震の回数は約10分の1となる。ただ、実際に観測される地震の回数をグラフに表すと、日本付近ではM3～8付近では式に沿ったものとなるが、M3以下とM8以上では、正しく表されなくなる。これは、M3以下の地震は、規模が小さすぎるために観測できていないものが多いからであり、この規模の地震の観測数を調べることで地震の観測網の能力を計ることもできるとされている[注 9]。一方、M8以上の地震は、発生回数自体が少ないために正確に表せていないもので、より長期間調査することで精度が高まるとされている。

日本での頻度の目安は以下の通り。規模の小さなものは、1小さくなる毎に10倍になると考えればよい。

  • M10 : 500年に1回程度 （グーテンベルグ・リヒター則の相似則を適用[48]）
  • M9.0 - 9.9
  • M8.0 - 8.9：10年に1回程度
  • M7.0 - 7.9：1年に1 - 2回程度
  • M6.0 - 6.9：1年に10数回程度

また、M5程度の地震は世界のどこかでほとんど毎日発生しており、M3 - 4程度の地震は日本でもほとんど毎日発生している。

参考文献

脚注

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  1. ↑ M6程度でも、外洋の海底下を含む非居住地域で発生する地震や、深発地震では災害が発生しないことが多い。
  2. ↑ 明治時代以降に日本で発生し、死者を出した地震のうち、気象庁マグニチュードが最も小さかったのは、1961年に発生した長岡地震（Mj5.2、死者5人）である。
  3. ↑ 高密度に地震計を配し、その地域内で発生した震源の浅い地震などは十分観測できる場合もある。
  4. ↑ 1965年度以降始まった地震予知計画で目標として掲げられ、順次観測網の整備が行われた[30]。
  5. ↑ 5.0 5.1 5.2 5.3 「放出した全エネルギー（核出力）」と「それにより発生した地震のエネルギー」の違いに注意。
  6. ↑ 歴史地震のマグニチュードは正確に決定することが困難であり、値は諸説ある。
  7. ↑ ナスカプレートと南アメリカプレートのプレート境界が一度に破壊した場合。
  8. ↑ 千島海溝と日本海溝、合計3000キロメートルが連動して60メートルずれた場合。松澤は、M9の東北地方太平洋沖地震の発生まで2つ以上の断層が連動する可能性は想定されていなかったとしている。
  9. ↑ 高密度な地震計観測網が構築され高い検知能力が期待できる、おおむね1997年以降の日本の内陸部の浅発地震に限れば、おおよそM1以上から式に沿ったものになる。

出典

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  3. ↑ Bolt, Bruce A.、1986年6月「Obituary - Richter, Charles-Francis」『Quarterly Journal of the Royal Astronomical Society』（SAO/NASA ADS Astronomy Abstract Service）27巻2号308ページ（2011年1月16日閲覧）、310ページ目参照
  4. ↑ 発音のゆれについては、チャールズ・リヒター#リクター又はリヒターを参照
  5. ↑ 英語での発音は、[1]
  6. ↑ CMT解のページの見方 - 気象庁
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関連項目

外部リンク

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