抜き打ちテストのパラドックス
抜き打ちテストのパラドックス（ぬきうちテストのパラドックス）とは、様相論理の決定不能な命題を元にした、間違った推論である。「パラドックス」という言葉がついているが、正確には論理学的な意味のパラドックスではない。
内容[編集]
ある先生は、学生たちに抜き打ちテストを行うために、彼らの前で次のように宣告した。
「来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日に抜き打ちテストを行う」
これを聞いたある学生は次のように推論した。
「抜き打ちテスト」という言葉を論理学的に推論しやすくするため、「ある日にテストが行われることが、前日までには予測できないテスト」であると定義する。すると、以下のように推論できる。
- まず、金曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から木曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、木曜日の夜の時点で、翌日（金曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。これは、先ほどの「抜き打ちテスト」の定義に矛盾する。よって、金曜日には抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
- 次に、木曜日に抜き打ちテストがあると仮定する。すると、月曜日から水曜日まで抜き打ちテストがないことになるから、水曜日の夜の時点で木曜日か金曜日のどちらかの日に抜き打ちテストがあることが予測できるが、1.により金曜日には抜き打ちテストがないことが既に分かっているので、翌日（木曜日）が抜き打ちテストの日であると予測できてしまう。これも、先ほどの「抜き打ちテスト」の定義に矛盾する。よって、木曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。
- 以下同様に推論していくと、水曜日、火曜日、月曜日にも抜き打ちテストを行うことができないということが分かる。したがって、「先生はいずれの日にも抜き打ちテストを行うことができない」という結論になる。
そして、抜き打ちテストが予告された週になった。木曜日まではこの学生の予想通りに抜き打ちテストは行われなかった。しかし、金曜日になって先生が「では、今から抜き打ちテストを行う。」と宣告したのである。
すかさずこの学生が立ち上がり、前記の推論を述べて抜き打ちテストを行うことができないことを説明した。すると、先生はこう反論した。
「君は今日抜き打ちテストが行われないと思っていた。ならば抜き打ちテストは成立しているじゃないか！」
学生は唖然とし、首をかしげたまま抜き打ちテストを受けることになった。以上が「抜き打ちテストのパラドックス」である。
論点[編集]
このパラドックスには、いくつかの論点が含まれている。
まずは、先生が宣告した内容が証明も反証もできない「決定不能な命題」であることである。その内容が真であるとして推論を行うと何らかの矛盾が導かれるのであるが、抜き打ちテストが成功したことから、一見矛盾がないように見えてしまうのである。
その原因は、「抜き打ちテスト」という言葉の意味のすり替えにある。「抜き打ちテスト」の一般的な意味は「いつ行われるのか、直前まで分からないテスト」である。学生はこれを論理学的に定義するため、「抜き打ちテスト」を「ある日にテストが行われることが、前日までには予測できないテスト」と定義した。この定義から、論理学的に「どの日にも抜き打ちテストを行うことはできない」と結論することには矛盾はない。しかし、先生が生徒に反論して決行した「抜き打ちテスト」の意味は先ほどの論理学的に定義された意味ではなく、「論理学的に『抜き打ちテスト』が行えないことが証明される日に行われたテスト」という意味であり、論理学を逆用する形で、論理学から逸脱したものに意味をすり替えられているのである。つまり、先生が行った「抜き打ちテスト」は論理学からの逸脱があるため、論理学的に証明することも反証することもできない「決定不能な命題」なのである。
また、そもそも「抜き打ちテスト」を学生のように「ある日にテストが行われることが、前日までには予測できないテスト」と定義すると、「来週の月曜日から金曜日までのいずれかの日」に限らず、期限を区切った場合にはすべて同様の証明で「どの日にも抜き打ちテストを行うことはできない」という結論が論理学的に導き出されてしまう。また特に期限を区切らずとも、暗黙のうちに「学生がその学校に在学している間」という期限が存在するため、先ほどと同じくどの日にも抜き打ちテストを行うことはできないので、学生の定義による「抜き打ちテスト」が行われることは論理学的には絶対にないのである。従って学生の「抜き打ちテスト」の定義は論理学的には誤っていないが、実際には行うことが不可能なテストであり、論理学とは別の現実的なところで誤っているのである。
結論として、「抜き打ちテスト」という言葉に対して、学生が論理学的には誤っていないが現実的には誤っている定義をしてしまったところに問題があったと言えるのである。
参考文献[編集]
- パラドックスの世界 （田村三郎、講談社ブルーバックス、1981年初版、ISBN 4061180673）
- wiki:抜き打ちテストのパラドックス
