単位

出典: Yourpedia

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この項目では量の測定に関わる単位について記述しています。学校等で取得される単位については単位制をご覧ください。

単位（たんい）とは、量を数値で表すための基準となる、約束された一定量のことである。約束ごとなので、同じ種類の量を表すのにも、社会や国により、また歴史的にも異なる多数の単位がある。

連続量ではどれだけの量を単位と定めるかは全く任意であり、決め方が異なる単位の間の比は一般に実数値となり、しかもその比には誤差がつきまとう。実際の量を数値表現するには、具体的に実現された単位量と測定対象の量とを比較しなければならず、必ず誤差がつきまとうからである。だが離散量である個数では1個より小さい単位は考えられず、ひとつひとつ数えることにより原理的には誤差のない測定が可能である。

離散量を表すときの「個」「冊」「人」などは助数詞であり、正式には単位とは見なされていないが、単位に準ずるものとして扱うことはできる^[1]。 12をひとかたまりとするダースや12ダースをひとかたまりとするグロスは個数という量の単位と見なせる。

多くの物理や自然科学に関する文書中では、単位は物理単位を意味する。
通貨やお金の単位については該当項目を参照のこと。

[編集] 数学における単位

数学において、単位は数の「1」を意味し、またそれを想起させるさまざまな意味で用いられる。
- 単位元は環や半群において、数の1と同じく積に関して恒等的な作用をもつ元のことである。（単位元の存在を構造としてみるとき、単位的環、単位的半群などとも言う。）
- 単位ベクトルは長さ1のベクトルのことである。
- 単位円は原点を中心とした半径1の円のことである。
- 単位球は原点を中心とした半径1の球のことである。
- 単位区間は0と1を端点とする長さ1の区間のことである。
- 単位行列は対角成分が1でそのほかが全て0の正方行列のことである。
- 行列単位はただ一つの成分のみが1でそのほかが全て0の行列のことである。
- 虚数単位はその平方が-1となる絶対値1の複素数 i のことである。