空間
空間（くうかん）には数学的定義で分類できる多様なものがあるが、通常は物体の運動や諸々の現象の起きる物理的空間を指す。これは数学的には、3次元距離空間であり、この距離は長さで定義される。物理的な意味での空間はまた時間との対語でもある。物理的空間以外の空間を抽象空間と呼ぶこともある。物質が存在しない物理的空間を真空と呼ぶ。
目次
物理学での空間
物理的空間
ニュートン力学における物理的空間は、現象の起きる舞台となる空っぽの容器で、無限に広がる3次元ユークリッド空間と考えられていた。だがアインシュタインの一般相対性理論以来、重力は空間の歪みと考えられ、空間は曲率がゼロのユークリッド空間ではなく一般にはリーマン空間で表されることになった。そして重力の源は質量であるので、空間は内部の物体とは無関係に存在する単なる容器ではなく、内部の質量自体が空間の構造に影響を与えていることになる。
また量子力学では、真空も何もないのではなくエネルギーを持つと考えられている。例えば「ディラックの海」、「カシミール効果」を参照のこと。
物理学での抽象空間
種々の物理量によるより数学的意味に近い空間を指す場合もある（例えば位相空間）。
物理的空間の2属性
空間には、絶対空間と相対空間という2つの属性が存在する。
絶対空間は、英国の物理学者ニュートンが唱えた空間の性質で、連続的で均質な無限の広がりという空間の性質を表現する。それは、自然物や経済・社会関係の容器として機能する。例えば、みかん箱は、みかんの容器であり、絶対空間として機能している。しかし、このニュートンの説は、空間の存在論を、神の感覚中枢であるとみなす中世的世界観に立って近代科学から十分説明しなかった。
これは、ドイツのライプニッツによる批判の対象となった。ライプニッツは、相対空間の属性を提示した。ライプニッツによれば、空間とは諸物の関係であり、空間の存在は、その中の諸物の関係を、幾何学などにより合理的に説明できれば証明されるとした。これは、空間の性質を、諸物の位置ならびに位置相互にある距離として表現するものであった。
ニュートンとライプニッツの間には、激しい論争が闘わされたが、その後、アインシュタインの相対性理論の登場によって、空間それ自体を、宇宙のビッグバンによって作られた客観的実在であることが明らかとなり、絶対空間と相対空間は、この客観的実在としての空間がもつ2つの属性であり、どちらも正統なものとして認識されるに至った。
物理的空間の関連項目
数学的な空間
数学
数学においては、ある集合を“入れ物”に、特定の条件を構造（とくに幾何学的構造）としていれて“幾何学的対象”と考えるとき、入れ物となる集合を空間 （くうかん、space）と呼ぶことがある。その場合、集合の元は空間の点と呼ばれる。入れ物となる空間に複数の構造が考えられるときには、構造ごとに異なる空間があると考えることが自然であることも少なくない。この場合、空間とは「入れ物となる集合とその集合の上に定義される構造との組のことである」として考えていることになる。
集合と条件から公理的に構成される空間をとくに抽象空間（ちゅうしょうくうかん、abstract space）と呼んで、具体的な空間と区別することがある。たとえば、ベクトル空間は線型演算の定義できる集合という条件で定まる抽象空間のことだが、実数全体の成す集合 R のような具体的な空間がベクトル空間の構造を持つかどうかということとは独立に、ベクトル空間の公理のみによってその性質などについて統一的に論じることができる。
空間に定義される幾何学的な構造とは、たとえば“近さ”、“向き”、“位置関係”、“広がり”のようなものがそうなのであるが、座標や函数のような、通常は代数学的な構造であるとか解析学的な構造であると見なされるようなものも、一部に含んでいる。ホモトピーやホモロジー、コホモロジーは、空間やその幾何学を計算のしやすい代数系によって捉えるという代数的位相幾何学の思想に基づく産物である一方、不変量として空間を規定する幾何学的な構造の一種であると捉えられる。
ユークリッド空間は空間の雛形として幾何学的な構造を様々に含んでいる。たとえば、“近さ”について、ユークリッド距離と呼ばれる距離函数によって距離空間の構造を備えている。空間（の中の図形）が閉じているとか開いているとか、あるいは“広がり”具合に関して限界があるとか、繋がっているとか離れているとか、収束・発散、とかいった概念は、ユークリッド空間であれば距離の言葉で解釈して、論じることができる。一般には距離を定めることのできない抽象空間で近さを論じるために、位相空間や一様空間といった抽象空間の類が定義される。また、ユークリッド空間上の函数やその解析学は、ユークリッド空間の局所的な振る舞いを明らかにし、微分構造を備えた多様体としての姿を浮き彫りにする。それは、座標による表示を通して、空間上の微分が存在する接空間のベクトル空間としての構造と、その張り合わせとして捉えることもできる。とくに三次元空間では、空間の向きや距離をベクトルの内積や外積などによって把握するベクトル解析が詳しく展開される。
位相空間は、開集合や閉集合の全体がどうなっているべきであるかを明らかにすることで定義されるが、それによって他の多くの幾何学的な構造が統一的に調べられる、非常に広い空間概念である。一方、函数や収束・発散あるいは完備といった、空間の解析学を展開するために必要な性質は一様空間の性質として理解されることも少なくはない。
多様体の場合に限らず、集合上の函数の集まりは、空間の持つ情報を様々に写し取るために、それを空間と双対的な存在の“空間”と見なすようなこともしばしば行われる。こういった函数空間の考察は、多くの場合代数的な道具を空間の研究に導入する便宜を提供することになる。
空間に対して、空間上の自己準同型のつくる作用素環などの函数環および、その上の加群を新たな空間として考えたり、非可換環上の幾何学を展開する場としての非可換空間を通常の空間の変形版と見なす非可換幾何を考察したりといった直接的な影響に留まらず、点の集まりとして定義される空間という点集合論を超えて、詳細な情報を得るには点の不足している空間に対して、函数空間の代数的な情報によって元の空間の情報を引き出したりするようなこと、あるいは抽象代数的な構造物を積極的に幾何学的な空間として捕らえるような代数幾何学的な思想が、現われてくる。
代数幾何学やその応用としての数論幾何学では、局所コンパクト群であるユークリッド空間のようなよく知られた（ふつうの）空間のみならず、たとえば位相空間として離散空間となるさまざまな有限群や離散群のような、およそ図形とは思えないようなものが各所で重要な意味を持つなど、興味深いたくさんの抽象空間が扱われる。
情報工学
情報工学においては、特定の定義を満たす情報の集合からなる様々な空間を使用する。
その他
数学の直接的な研究対象ではないが、ある対象をいくつかの直交する量で表現しているため空間を成すものもある。
- 色空間： 人間の色覚に対応する実数3次元の空間
地理学の空間
社会科学において、地理学は、空間をその論理契機として枢要な位置にすえている。地理学的空間、地理学用語としての空間は、地表部の一部を指し、3次元空間を地理的要素が分布する2次元的広がりに転用して用いる。一般的に地帯地方地域地区領域などと呼び、地域計画の分野では地理学的空間を立地空間としてとらえ、土地利用、土地所有、家屋分布、道路網、景観等の基礎調査で3次元空間を2次元空間に置きかえることが成されて、踏襲している。相対空間の距離が輸送費・移動に伴う労苦や事業所・社会集団の立地点として、また、絶対空間の広がりが需要空間や国土領域などとしてとらえられ、その理論体系に重要な役割を演じている。新しい経済地理学は、物理的空間と経済・社会との連関を、経済社会による空間の包摂としてとらえ、均質な物理的空間から異質な経済・社会空間が生産される過程をこの包摂過程から体系的に説明している。
経済・社会は、その容器として絶対空間を必ず充用しなければならないが、絶対空間は同時に、連続性をもち、その中に存在する物体や主体を関係付けて均質化してしまう。このため、市場主体や社会集団の自立性は損なわれる。これが、絶対空間の形式的包摂である。 これを否定するため、経済・社会を支配する主体は、空間を仕切って、市場主体や社会集団の自立性を回復しなければならない。これが有界化という、絶対空間の実質的包摂の過程である。例えば、最近市場原理主義の下で語られるコモンズの悲劇の問題において、コモンズ（入会地、共有地）は、形式的に包摂された絶対空間であり、これを有界化して各区画を私有とすることは、市場経済への絶対空間の実質的包摂である。
経済・社会はまた、その主体の活動位置の特定のため相対空間も充用しなければならない。だが、相対空間は同時に距離の性質をもち、活動する主体を引き離す。このため、市場など経済・社会組織の統合は困難となる。これが、相対空間の形式的包摂である。これを否定するため、経済・社会を支配する主体は、相対空間の各位置を結びつけて、市場主体や社会集団の統合を回復しなければならない。これが空間統合と呼ばれる、相対空間の実質的包摂の過程である。しかし多くの場合、空間統合は2次元の平面の広がりがつくる距離を1次元の線分の集合たるネットワークによって否定しようとする行為であるので、新幹線や高速道路の建設は、この空間統合をより効率的に行う試みであるが、高速交通手段であるほど単位距離あたりコストがより多くかかり、ネットワークが疎になるので、空間の不均質性はかえって拡大してしまう。これを、空間統合のパラドクスという。
これらの絶対・相対空間の実質的包摂を通じて、物理的空間上に、不均質性をもつ、経済・社会の空間編成が刻み込まれる。これが、空間の生産である。とくに、生産された空間が可視的な物体の形をとる場合、その空間のシステムとなった総体を建造環境と呼ぶ。また、物理的（原初的）空間と生産された空間の編成との相互、ならびに実質的包摂の結果生産された領域と空間統合との相互が全体として絡み合った空間を、相関空間と呼ぶ。
社会学における空間
社会学における空間分析において決定的な影響を与えたのが1960～70年代の空間論的転回である。空間論的転回によって、空間は社会的活動にとっての基本的な素材とみなしつつ、同時に社会的に生産されたものと考えられるようになった。したがって、たとえば、「社会空間」は、この両義性を含み合わせた概念として使用されることに注意が必要である。この流れを生み出したのは、アンリ・ルフェーヴル、ミシェル・ド・セルトー、デヴィッド・ハーヴェイらである。
社会学における社会空間論としては、マニュエル・カステルの「フローの空間」論、アルジュン・アパデュライの「スケイプ」論がよく知られている。
関連項目
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