Robby wells: 新規

2015-04-26T04:02:42Z

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[[数学]]において、数 ''a'' の'''倍数'''（ばいすう、[[英語|英]]:multiple）とは、''a'' を[[整数]]倍した数、つまり … −3''a'', −2''a'' , −''a'', 0, ''a'', 2''a'', 3''a'', … のことを指す。''a'' ≠ 0 ならば、''a'' の倍数は無数に存在する。''b'' ÷ ''a'' が整数ならば、''b'' は ''a'' の倍数である。またこのとき ''a'', ''b'' を整数とすると、''a'' は ''b'' の'''[[約数]]'''（やくすう）である。

== 例 ==
*3 の倍数は … −6, −3, 0, 3, 6, 9, 12, … である。
*12 は 1 の倍数であり、2 の倍数であり、3 の倍数であり、4 の倍数であり、6 の倍数であり、12 の倍数である（1, 2, 3, 4, 6, 12 は12の約数であり、したがって 12 ÷ 1, 12 ÷ 2, 12 ÷ 3, 12 ÷ 4, 12 ÷ 6, 12 ÷ 12 はいずれも整数であるから）。しかし、5 の倍数ではない（12 ÷ 5 は整数でないから）。

==数学的性質==
*[[0]] の倍数は 0 のみである。0 でない整数（または[[実数]]）の倍数は無数に存在する。
*全ての整数は [[1]] と [[-1]] の倍数である。また、どんな整数 ''n'' も ''n'' 自身の倍数である。
*2 の倍数を[[偶数]]という。偶数は「2つの等しい整数の[[加法|和]]で表せる数」と定義できるが、この定義は 2 の倍数であることと[[同値]]である。
*[[素数]] ''p'' の倍数のうち、''p'' を除く正の数は[[合成数]]である。
*整数 ''m'', ''n'' に対して、''m'' の倍数かつ ''n'' の倍数であるものを ''m'' と ''n'' の[[公倍数]]という。''mn'' は ''m'' と ''n'' の公倍数である。公倍数のうち最小の正の数を[[最小公倍数]]という。''m'' と ''n'' の公倍数は、''m'' と ''n'' の最小公倍数の倍数である。
*数 ''a'' の倍数の倍数は、''a'' の倍数である。
*''x'' と ''y'' が共に ''a'' の倍数ならば、''x'' + ''y'' , ''x'' − ''y'' は共に ''a'' の倍数である。
*[[十進法]]表記された整数の倍数判定法がいくつか存在する。
**一の位が偶数（つまり 0, 2, 4, 6, 8）ならば、その数は 2 の倍数である。
**各桁の数の和（[[数字和]]）が 3 の倍数ならば、その数は 3 の倍数である。
**下（しも）二桁が 4 の倍数（つまり 00, 04, 08, 12, … , 96）ならば、その数は 4 の倍数である。
**一の位が 5 の倍数（つまり 0 , 5 ）ならば、その数は 5 の倍数である。
**各桁の数の和が3の倍数であって、一の位が偶数であれば6の倍数である。
**下三桁が 8 の倍数ならば、その数は 8 の倍数である。
**数字和が 9 の倍数ならば、その数は 9 の倍数である。また、一の位が偶数であれば18の倍数である。
**下（しも）の桁から数えて奇数番目の位の総和と偶数番目の位の総和の差が 11 の倍数ならば、その数は [[11]] の倍数である。また、一の位が偶数であれば22の倍数である。
**下四桁が 16 の倍数ならば、その数は16の倍数である。
**下二桁が 25 の倍数（すなわち00, 25, 50, 75）ならば、その数は 25 の倍数である。
**下二桁が 50 の倍数（すなわち00, 50）ならば、その数は 50 の倍数である。

==関連項目==
*[[倍]]
*[[倍数詞]]
*[[公倍数]]
*[[最小公倍数]]
*[[偶数]]
*[[約数]]
*[[倍数比例の法則]]
*[[倍数性]]

{{DEFAULTSORT:はいすう}}
[[Category:数論]]
[[Category:初等数学]]
[[Category:数学に関する記事]]
[[en:Multiple (mathematics)]]

倍数 - 変更履歴

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