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モノイド - 変更履歴
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小内山晶: /* モノイドの例 */
2010-08-19T07:28:17Z
<p><span dir="auto"><span class="autocomment">モノイドの例</span></span></p>
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<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←前の版</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">2010年8月19日 (木) 07:28時点における版</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L24" >24行目:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">24行目:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#その他、すべての群はモノイドである。</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#その他、すべての群はモノイドである。</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#モノイドのなかで、逆元を持つ元のことを'''単元'''という。単元全体の集合は群をなす。</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>#モノイドのなかで、逆元を持つ元のことを'''単元'''という。単元全体の集合は群をなす。</div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></ins></div></td></tr>
<tr><td colspan="2"> </td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins style="font-weight: bold; text-decoration: none;">{{jawp}}</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:代数的構造|ものいと]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:代数的構造|ものいと]]</div></td></tr>
<tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L29" >29行目:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">31行目:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[en:Monoid]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[en:Monoid]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"><div style="margin:0.5em 0;background-color:#f6f6f6;border:1px solid #ccc;padding:3px;font-size:80%"></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">このページは [http://ja.wikipedia.org/ Wikipedia日本語版]由来のコンテンツを利用しています。もとの記事は[http://ja.wikipedia.org/wiki/モノイド '''モノイド''']にあります。執筆者のリストは[http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=モノイド&amp;action=history '''履歴''']をご覧ください。 </del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Yourpedia]]と同じく、[http://ja.wikipedia.org/wiki/Wikipedia Wikipedia]は[http://www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDLのライセンス]で提供されています。</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">コンテンツを再利用する際には同じくGFDLのライセンスを採用してください。</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;"></div></del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Category:Wikipedia出典元の記事|{{PAGENAME}}]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
</table>
小内山晶
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2007年5月16日 (水) 18:27にキリカによる
2007-05-16T18:27:53Z
<p></p>
<table class='diff diff-contentalign-left'>
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<tr style='vertical-align: top;'>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">←前の版</td>
<td colspan='2' style="background-color: white; color:black; text-align: center;">2007年5月16日 (水) 18:27時点における版</td>
</tr><tr><td colspan="2" class="diff-lineno" id="L28" >28行目:</td>
<td colspan="2" class="diff-lineno">28行目:</td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:数学に関する記事|ものいと]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[Category:数学に関する記事|ものいと]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[ca:Monoide]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[cs:Monoid]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del style="font-weight: bold; text-decoration: none;">[[de:Monoid]]</del></div></td><td colspan="2"> </td></tr>
<tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[en:Monoid]]</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background-color: #f9f9f9; color: #333333; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #e6e6e6; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[en:Monoid]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[es:Monoide]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div> </div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[et</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoid]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"><div style="margin</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">0.5em 0;background-color</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">#f6f6f6;border</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">1px solid #ccc;padding</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">3px;font-size</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">80%"></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[fi</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoidi]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">このページは </ins>[<ins class="diffchange diffchange-inline">http</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">//ja.wikipedia.org/ Wikipedia日本語版</ins>]<ins class="diffchange diffchange-inline">由来のコンテンツを利用しています。もとの記事は</ins>[<ins class="diffchange diffchange-inline">http</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">//ja.wikipedia.org/wiki/モノイド '''モノイド'''</ins>]<ins class="diffchange diffchange-inline">にあります。執筆者のリストは</ins>[<ins class="diffchange diffchange-inline">http</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">//ja.wikipedia.org/w/index.php?title=モノイド&amp;action=history '''履歴'''</ins>]<ins class="diffchange diffchange-inline">をご覧ください。 </ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[fr</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoïde]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<ins class="diffchange diffchange-inline">Yourpedia</ins>]]<ins class="diffchange diffchange-inline">と同じく、</ins>[<ins class="diffchange diffchange-inline">http</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">//ja.wikipedia.org/wiki/Wikipedia Wikipedia</ins>]<ins class="diffchange diffchange-inline">は</ins>[<ins class="diffchange diffchange-inline">http</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">//www.gnu.org/copyleft/fdl.html GFDLのライセンス</ins>]<ins class="diffchange diffchange-inline">で提供されています。</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[he</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">מונואיד (מבנה אלגברי)]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline">コンテンツを再利用する際には同じくGFDLのライセンスを採用してください。</ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[hu</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoid]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><ins class="diffchange diffchange-inline"></div></ins></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[<del class="diffchange diffchange-inline">[it</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoide</del>]<del class="diffchange diffchange-inline">]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<ins class="diffchange diffchange-inline">Category</ins>:<ins class="diffchange diffchange-inline">Wikipedia出典元の記事|{{PAGENAME}}</ins>]]</div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[<del class="diffchange diffchange-inline">[nl</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoïde</del>]<del class="diffchange diffchange-inline">]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[</del>[<del class="diffchange diffchange-inline">oc</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monoïde]</del>]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<del class="diffchange diffchange-inline">pl:Monoid</del>]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[<del class="diffchange diffchange-inline">[pt</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Monóide</del>]<del class="diffchange diffchange-inline">]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[</del>[<del class="diffchange diffchange-inline">ru</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">Моноид]</del>]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[sl:Monoid]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[sr:Моноид]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div><del class="diffchange diffchange-inline">[[sv:Monoid (matematik)]]</del></div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
<tr><td class='diff-marker'>−</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #ffe49c; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div>[[<del class="diffchange diffchange-inline">zh</del>:<del class="diffchange diffchange-inline">幺半群</del>]]</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="color:black; font-size: 88%; border-style: solid; border-width: 1px 1px 1px 4px; border-radius: 0.33em; border-color: #a3d3ff; vertical-align: top; white-space: pre-wrap;"><div></div></td></tr>
</table>
キリカ
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キリカ: http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=モノイド&oldid=12476952
2007-05-16T18:27:29Z
<p>http://ja.wikipedia.org/w/index.php?title=モノイド&oldid=12476952</p>
<p><b>新規ページ</b></p><div>'''モノイド'''は、[[二項演算]]の定義された集合の一種である。'''単系'''と訳されることもある。<br />
<br />
==定義==<br />
'''モノイド'''とは次のような[[集合]] <b>S</b> をいう。<br><br />
<b>S</b> 上に[[二項演算]] &middot; が定義されていて（すなわち、[[写像]] &middot;&nbsp;:<b>S</b>&times;<b>S</b>&nbsp;&rarr;&nbsp;<b>S</b> が存在して）、<br />
次の二つの条件を満たす。<br />
<br />
#（[[結合法則]]） 任意の <i>a</i>, <i>b</i>, <i>c</i> に対して (<i>a</i>&nbsp;&middot;&nbsp;<i>b</i> )&nbsp;&middot;&nbsp;<i>c</i>&nbsp;=&nbsp;<i>a</i>&nbsp;&middot;&nbsp;(<i>b</i>&nbsp;&middot;&nbsp;<i>c</i> )<br />
#（[[単位元]]の存在） ある <i>e</i> が存在して任意の <i>a</i> に対して <i>e</i>&nbsp;&middot;&nbsp;<i>a</i>&nbsp;=&nbsp;<i>a</i>&nbsp;&middot;&nbsp;<i>e</i>&nbsp;=&nbsp;<i>a</i><br />
<br />
ただし、<i>a</i>&nbsp;&middot;&nbsp;<i>b</i> は &middot;&nbsp;(<i>a</i>,&nbsp;<i>b</i>) を表す。<br />
<br />
二項演算 &middot; が条件の 1. を満たすとき、<b>S</b> は[[半群]]と呼ばれる。つまり、モノイドとは「半群であって単位元を持つもの」である。<br><br />
また、二項演算 &middot; が上のほかに、逆元の存在を満たすとき、<b>S</b> は[[群論|群]]と呼ばれる。<br />
<br />
==モノイドの例==<br />
<br />
#（ 0 を含む）[[自然数]]全体の集合 <b>N</b> は、足し算について 0 を単位元とするモノイドである。<br />
#上の集合 <b>N</b> は、さらにかけ算に対しても 1 を単位元とするモノイドである。<br />
#正の自然数全体の集合 <b>N</b><sub>+</sub> は、かけ算に対して 1 を単位元とするモノイドである。<br />
#集合 S から S 自身への写像全体の集合は、写像の合成を演算と考えることで、恒等写像を単位元とするモノイドになる。<br />
#自然数係数の n 次正方[[行列]]全体の集合 <b>M</b><sub>n</sub>(<b>N</b>) は、足し算に関しても（単位元は零行列）かけ算に関しても（単位元は単位行列）モノイドである。<br />
#[[環論|環]]を乗法群としてみたとき、環はモノイドである。<br />
#その他、すべての群はモノイドである。<br />
#モノイドのなかで、逆元を持つ元のことを'''単元'''という。単元全体の集合は群をなす。<br />
<br />
[[Category:代数的構造|ものいと]]<br />
[[Category:数学に関する記事|ものいと]]<br />
<br />
[[ca:Monoide]]<br />
[[cs:Monoid]]<br />
[[de:Monoid]]<br />
[[en:Monoid]]<br />
[[es:Monoide]]<br />
[[et:Monoid]]<br />
[[fi:Monoidi]]<br />
[[fr:Monoïde]]<br />
[[he:מונואיד (מבנה אלגברי)]]<br />
[[hu:Monoid]]<br />
[[it:Monoide]]<br />
[[nl:Monoïde]]<br />
[[oc:Monoïde]]<br />
[[pl:Monoid]]<br />
[[pt:Monóide]]<br />
[[ru:Моноид]]<br />
[[sl:Monoid]]<br />
[[sr:Моноид]]<br />
[[sv:Monoid (matematik)]]<br />
[[zh:幺半群]]</div>
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