定点通過

定点通過（ていてんつうか）とはある関数において、その関数を決定すべき関数のグラフ上の点が何点か与えられたときに、その関数がいかなるものかを決定させることをいう。

数学的定義

ある関数のグラフ上の点が与えられ、それの関数を決定する。多くは、数学の問題として出題される。

関数を決定するとき、<math>n</math>次関数のグラフを決定するときは条件は基本的に<math>(n+1)</math>個以上は与えられなければ、決定はできない。また、逆に<math>(n+1)</math>個より多くの条件が与えられると、過剰条件となる。

例えば、1次関数を決定させるとき、グラフは直線で不確定性原理と同じく与えられた1点は決定してもグラフの傾きを決定することはできない。もし、異なる2点が与えられれば、その2点を通過する直線を決定できる。

太字のところは条件の部分である。

<math>(-1,-2)</math>,<math>(2,7)</math>,<math>(3,18)</math>の3点を通る2次関数。答えは、

<math>y=-2\frac{(x-2)(x-3)}{(-1-2)(-1-3)}+7\frac{\{x-(-1)\}(x-3)}{\{2-(-1)\}(2-3)}+18\frac{\{x-(-1)\}(x-2)}{\{3-(-1)\}(3-2)}=2x^2+x-3</math>。

グラフの軸が直線<math>x=-4</math>で<math>(2,1)</math>,<math>(5,-2)</math>の2点を通る2次関数。答えは、

<math>y=(-2-1)\frac{\{x-(-4)\}^2-\{2-(-4)\}^2}{\{5-(-4)\}^2-\{2-(-4)\}^2}+1=\frac{51-(x+4)^2}{15}</math>。

<math>x=-3</math>で最大値<math>10</math>をとり、<math>x=-1</math>のとき<math>y=-6</math>であるときの2次関数。答えは、

<math>y=(-6-10)\frac{\{x-(-3)\}^2}{\{-1-(-3)\}^2}+10=10-4(x+3)^2</math>。