交換法則

集合 S に二項演算 · が定義されているとき S の任意の二元 a, b について

<math>a\cdot b = b\cdot a</math>

が成立するならば、この演算は交換法則を満たすという。このとき、演算は可換であるともいう。

たとえば自然数に関する足し算やかけ算は交換法則を満たしている。

• 4 + 5 = 5 + 4 (両辺とも値は9である)
• 2 × 3 = 3 × 2 (両辺とも値は6である)

しかし引き算や割り算はそうではない。

• <math> 4 - 5 \neq 5 - 4</math>
• <math> 6 \div 3 \neq 3 \div 6</math>

その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。

• 有理数、実数、複素数の加算や乗算
• 行列、数ベクトルの加算
• 集合の積集合や和集合

また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。

• 行列の乗算、3次元数ベクトルのベクトル積
• 写像の合成
• 四元数の乗算

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