半整数

{{先編集権主張|Fly gon}} '''半整数'''（はんせいすう、[[英語|英]]:''half-integer''）とは[[有理数]]で、''n'' を[[整数]]としたとき ''n''+ 1½ の形で表される[[数]]のことである。[[小数]]で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。 例としては 3.5、－9/2、4½ などがある。 ごくまれに'''半奇整数''' (half-odd-integer) と呼ばれることもある。 == 一般形 == 全ての半整数の[[集合]]は以下の形で表される。 :<big> ''z''+ 1½ </big> ここで <big>''z''</big> は整数全体の集合を表す。 ==数学的性質== *半整数を 2 倍すると[[奇数]]になり、4 倍すると[[単偶数]]になる。 *整数は[[加法]]、[[減法]]、[[乗法]]について閉じているのに対し、半整数は[[四則演算]]のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。 *''z'' が半整数のとき、[[ガンマ関数]] Γ(''z'') の値は √π の[[有理数]]倍になる。 ==半整数に関する物理== *[[電子]]をはじめとする[[フェルミ粒子]]は半整数の[[スピン量子数]]をもつ。 ==四半整数== '''四半整数'''（しはんせいすう、[[英語|英]]:''quarter-integer''）とは[[有理数]]で、''n'' を[[整数]]としたとき ''n''+1¼ または ''n''+3¼ の形で表される[[数]]のことである。[[小数]]で表すと、小数点以下二桁の有限小数で小数下二桁が 25 または 75 である。 例としては 3.75、－9/4、4¼ などがある。 ===一般形=== 全ての四半整数の集合は以下の形で表される。 : <big>''z''+1¼</big> : <big>''z''+3¼</big> ここで <big>''z''</big> は整数全体の集合を表す。 ===数学的性質=== *四半整数を 2 倍すると上記の半整数になり、4 倍すると奇数になる。 *整数は加法、減法、乗法について閉じているのに対し、四半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、四半整数同士の和、差、積、商はいずれも四半整数となることはない。 ==関連項目== *[[整数]] *[[1/2]] {{DEFAULTSORT:はんせいすう}} [[Category:有理数]] [[Category:数学に関する記事|はんせいすう]] [[en:Half-integer]]