エレベーターのパラドックス

エレベーターのパラドックスは、アメリカの物理学者ジョージ・ガモフとモーリッツ・スターン（Moritz Stern）の二人が考案したパラドックス。

概要

A氏が、あるビルの高層階に居るとする。A氏は下に降りたいのだが、やって来るのは何故か昇りのエレベーターばかりであった。殆どの場合、エレベーターは同じ建物に少なくとも2台はある。当然、その動きはバラバラである。それから考えると、自分の所に下りのエレベーターがやって来てもいい筈なのだが、何故か自分のところにやって来るのは昇りエレベーターばかりである。

この奇妙な現象を、パラドックスとして検証したのが、この『エレベーターのパラドックス』である。

実験

まず、『自分が居るのが、五階建てのビルの四階』という場面を想定する。

• エレベーターが四階以上（四、五階）にある回数
• エレベーターが三階以下（一、二、三階）にある回数

この二つと試行（測定）回数を測定することとし、そこから『エレベーターの前に立ったとき、それが下向きである確率』を求める。

仮定

1. 五階建ての建物において、任意に四階でエレベーターの位置を確認し、今エレベーターがどこにいるかを観測する。
2. 『利用階数に偏りが無い』と仮定する。例えば、三階以上は個人所有で、二階は店舗などというビルは考えないこととする。

考察

まず、種々を代価する記号を設定しておく。

• エレベーター全体の空間=α
• 下向きのエレベーターに乗れる確率(エレベーターが四階か五階にある確率)=β
• エレベーターの幅=γ
• 階の高さ=δ
• 求める確率=ε

この場合、このエレベーターの空間(α)の面積[αx]と、βが発生するエリアの面積[βy]は

αx=γ×δ×5

βy=γ×δ×2

という事になる。

つまり、『エレベーターの前に立ったとき、それが下向きである確率』[Σ]は、

Σ=βx/αx=2×β×δ/5×β×δ=2/5=0.4　

となる。