半整数
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半整数（はんせいすう、英:half-integer）とは有理数で、n を整数としたとき n+ 1½ の形で表される数のことである。小数で表すと、小数点以下一桁の有限小数で小数第一位が 5 である。
例としては 3.5、－9/2、4½ などがある。
ごくまれに半奇整数 (half-odd-integer) と呼ばれることもある。
一般形
全ての半整数の集合は以下の形で表される。
- z+ 1½
ここで z は整数全体の集合を表す。
数学的性質
- 半整数を 2 倍すると奇数になり、4 倍すると単偶数になる。
- 整数は加法、減法、乗法について閉じているのに対し、半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、半整数同士の和、差、積、商はいずれも半整数となることはない。
- z が半整数のとき、ガンマ関数 Γ(z) の値は √π の有理数倍になる。
半整数に関する物理
四半整数
四半整数（しはんせいすう、英:quarter-integer）とは有理数で、n を整数としたとき n+1¼ または n+3¼ の形で表される数のことである。小数で表すと、小数点以下二桁の有限小数で小数下二桁が 25 または 75 である。
例としては 3.75、－9/4、4¼ などがある。
一般形
全ての四半整数の集合は以下の形で表される。
- z+1¼
- z+3¼
ここで z は整数全体の集合を表す。
数学的性質
- 四半整数を 2 倍すると上記の半整数になり、4 倍すると奇数になる。
- 整数は加法、減法、乗法について閉じているのに対し、四半整数は四則演算のいずれについても閉じていないばかりか、四半整数同士の和、差、積、商はいずれも四半整数となることはない。
