「排他的論理積」の版間の差分
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== 表記法 == | == 表記法 == | ||
| − | 演算子は、XAND、xand、⦿ と書くことが多く、論理回路などでは、 ⦿ を使用して '''''A''''' ⦿ '''''B''''' のように書くことが多い。 | + | 演算子は、XAND、xand、⦿ と書くことが多く、論理回路などでは、 ⦿ を使用して <big>'''''A''''' ⦿ '''''B'''''</big> のように書くことが多い。 |
== 性質 == | == 性質 == | ||
排他的論理積は、排他的論理和と論理積を用いて表すことができる。 | 排他的論理積は、排他的論理和と論理積を用いて表すことができる。 | ||
| − | :( '''''P''''' ⨁ '''''Q''''' ) ⋀ ( '''''P''''' ⋀ | + | :<big>( '''''P''''' ⨁ '''''Q''''' ) ⋀ ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) = '''''P''''' ⦿ '''''Q''''' |
| − | + | ;<small>XOR との比較</small> | |
:'''''P''''' ⦿ '''''Q''''' = ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) ⋀ ¬ ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) | :'''''P''''' ⦿ '''''Q''''' = ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) ⋀ ¬ ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) | ||
:'''''P''''' ⨁ '''''Q''''' = ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) ⋁ ¬ ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) | :'''''P''''' ⨁ '''''Q''''' = ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) ⋁ ¬ ( '''''P''''' ⋀ '''''Q''''' ) | ||
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*ANDのケースから、'''''P''''' ⋀ '''''Q''''' を除外(exclude)すると、常に偽である<ref>[https://www.quora.com/Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND] Quora 2018年1月12日閲覧 <small>"So what would XAND mean? What does it mean to exclude a case from AND? There is only one case where AND is true, so if you exclude a case from AND, you are left with F, which already exists."</small></ref>。 | *ANDのケースから、'''''P''''' ⋀ '''''Q''''' を除外(exclude)すると、常に偽である<ref>[https://www.quora.com/Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND] Quora 2018年1月12日閲覧 <small>"So what would XAND mean? What does it mean to exclude a case from AND? There is only one case where AND is true, so if you exclude a case from AND, you are left with F, which already exists."</small></ref>。 | ||
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[http://www7b.biglobe.ne.jp/~w8g7i/wkpd-xand/index.htm 排他的論理積(XAND)〔アーカイブ〕] 2018年1月 | [http://www7b.biglobe.ne.jp/~w8g7i/wkpd-xand/index.htm 排他的論理積(XAND)〔アーカイブ〕] 2018年1月 | ||
2018年2月3日 (土) 23:08時点における最新版
排他的論理積（はいたてきろんりせき）、または、XAND（エクサンド）とは、2つの命題が共に真または偽のときにいずれも偽となる論理演算である [1]。
表記法[編集]
演算子は、XAND、xand、⦿ と書くことが多く、論理回路などでは、 ⦿ を使用して A ⦿ B のように書くことが多い。
性質[編集]
排他的論理積は、排他的論理和と論理積を用いて表すことができる。
- ( P ⨁ Q ) ⋀ ( P ⋀ Q ) = P ⦿ Q
- XOR との比較
- P ⦿ Q = ( P ⋀ Q ) ⋀ ¬ ( P ⋀ Q )
- P ⨁ Q = ( P ⋀ Q ) ⋁ ¬ ( P ⋀ Q )
- ANDのケースから、P ⋀ Q を除外(exclude)すると、常に偽である[2]。
真理値表[編集]
| 命題 P | 命題 Q | P ⦿ Q |
|---|---|---|
| 真 | 真 | 偽 |
| 真 | 偽 | 偽 |
| 偽 | 真 | 偽 |
| 偽 | 偽 | 偽 |
脚注[編集]
- ↑ XAND_gate?-Physics_Forums-The_Fusion_of_Science_and_Community 2015年9月25日 Physics_Forums
- ↑ Why-dont-we-have-any-logic-gate-named-XAND-and-XNAND Quora 2018年1月12日閲覧 "So what would XAND mean? What does it mean to exclude a case from AND? There is only one case where AND is true, so if you exclude a case from AND, you are left with F, which already exists."
関連リンク[編集]
排他的論理積(XAND)〔アーカイブ〕 2018年1月
