交換法則のソースを表示

[[集合]] ''S'' に[[二項演算]] &middot; が定義されているとき ''S'' の任意の二元 ''a'', ''b'' について
:<math>a\cdot b = b\cdot a</math>
が成立するならば、この演算は'''交換法則'''を満たすという。このとき、演算は'''可換'''であるともいう。

たとえば[[自然数]]に関する足し算やかけ算は交換法則を満たしている。
* 4 + 5 = 5 + 4 (両辺とも値は9である)
* 2 &times; 3 = 3 &times; 2 (両辺とも値は6である)
しかし引き算や割り算はそうではない。
* <math> 4 - 5 \neq 5 - 4</math>
* <math> 6 \div 3 \neq 3 \div 6</math>

その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。
* [[有理数]]、[[実数]]、[[複素数]]の加算や乗算
* [[行列]]、[[数ベクトル]]の加算
* [[集合]]の[[積集合]]や[[和集合]]
また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。
* [[行列]]の乗算、3次元[[数ベクトル]]の[[ベクトル積]]
* [[写像]]の合成
* [[四元数]]の乗算

==関連記事==
*[[結合法則]]
*[[分配法則]]
*[[アーベル群]]
*[[代数的構造]]

[[Category:代数的構造|こうかんほうそく]]
[[Category:初等数学|こうかんほうそく]]
[[Category:数学の法則|こうかんほうそく]]
[[Category:数学に関する記事|こうかんほうそく]]

[[af:Kommutatiewe bewerking]]
[[ar:عملية تبديلية]]
[[bg:Комутативност]]
[[cs:Komutativita]]
[[da:Kommutativitet]]
[[de:Kommutativgesetz]]
[[en:Commutativity]]
[[eo:Komuteco]]
[[es:Conmutatividad]]
[[et:Kommutatiivsus]]
[[fi:Vaihdannaisuus]]
[[fr:Commutativité]]
[[gd:Co-iomlaideachd]]
[[he:קומוטטיביות]]
[[hu:Kommutativitás]]
[[it:Operazione commutativa]]
[[ko:교환 법칙]]
[[lt:Komutatyvumas]]
[[nl:Commutativiteit]]
[[nn:Kommutativitet]]
[[pl:Przemienność]]
[[pt:Comutatividade]]
[[ru:Коммутативная операция]]
[[sh:Komutativnost]]
[[sk:Komutatívnosť]]
[[sl:Komutativnost]]
[[sr:Комутативност]]
[[sv:Kommutativitet]]
[[uk:Комутативність]]
[[vi:Giao hoán]]
[[zh:交換律]]