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'''81'''（'''八十一'''、はちじゅういち、やそひと、やそじあまりひとつ）は、[[自然数]]また[[整数]]において、[[80]] の次で [[82]] の前の数である。

==性質==
*[[合成数]]であり、正の[[約数]]は [[1]], [[3]], [[9]], [[27]], 81 である。[[1000]]以下の[[自然数]]で約数を5個持つ数は他に[[16]]と[[625]]のみ。
**[[約数の和]]は[[121]] 。約数の和が奇数になる15番目の数である。1つ前は[[72]]、次は[[98]]。
**約数の和が[[平方数]]になる6番目の数である。1つ前は[[70]]、次は[[94]]。
**平方数のうち約数の和も平方数になる2番目の数である。1つ前は[[1]]、次は[[400]]。（{{OEIS|A08848}}）
*1/81 = 0.{{underline|012345679}}…（下線部は循環節。その長さは9である）。
*9番目の[[平方数]]である。( 81 = 9{{sup|2}} ) 。1つ前は[[64]]、次は[[100]]。また3番目の[[二重平方数]] ( 81 = 3{{sup|4}} = 3{{sup|2{{sup|2}}}} ) でもあり、1つ前は[[16]]、次は[[256]]。
**9{{sup|''n''}} とみたとき1つ前は[[9]]、次は[[729]]。
**3{{sup|''n''}} とみたとき1つ前は[[27]]、次は[[243]]。
**''n''{{sup|''n''+1}} とみたとき1つ前は[[8]]、次は[[1024]]。
*6番目の[[多角数|七角数]]である。1つ前は[[55]]、次は[[112]]。
*9番目の[[トリボナッチ数]]である。1つ前は[[44]]、次は[[149]]。
**トリボナッチ数が平方数となる3番目の数である。1つ前は[[4]]、次は[[3136]]。
*6番目の[[完全トーシェント数]]である。1つ前は[[39]]、次は[[111]]。3の累乗数は全て完全トーシェント数でもある。
*81の累乗数は下2桁が 61→41→21→01→81と続いていく。
**81{{sup|2}} = 6561、81{{sup|3}} = 531441、81{{sup|4}} = 43046721、81{{sup|5}} = 3486784401、81{{sup|6}} = 282429536481
*81 × 2{{sup|81}} &minus; 1 は[[素数]]である。このような性質を持つ平方数としては81が最小で、他にこのような平方数は知られていない。
*30番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は[[80]]、次は[[84]]。
**9を基とする9番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は[[72]]、次は[[90]]。
**''n'' を基とする ''n'' 番目の[[ハーシャッド数]]である。1つ前は1016、次は[[1090]]。（{{OEIS|A82260}}）
**平方数が[[ハーシャッド数]]になる5番目の数である。1つ前は[[36]]、次は[[100]]。
*各位の和（[[数字和]]）が9となる9番目の数。1つ前は[[72]]、次は[[90]]。
**各位の和が ''n'' になる ''n'' 番目の数である。1つ前は[[71]]、次は[[109]]。（{{OEIS|A181178}}）
*2桁の整数の中で、十の位と一の位を足したもの（この場合 8 + 1 = 9）を2乗すると、元の整数と同じになるのは81だけ。
**各位の数字の[[総和]]と、その総和の数の数字の並び順を逆にした数との積が元の数に一致するという性質を持つ自然数は1を除くとほかに4桁の[[1458]] (1 + 4 + 5 + 8 = 18, 18 × 81 = 1458) と [[1729]] (1 + 7 + 2 + 9 = 19, 19 × 91 = 1729) しかない。
*[[九九]]では 9 の段で 9 × 9 = 81（くくはちじゅういち）と1通りで表される。九九に現れる整数のうち最大の数である。
* 81 = 3 × 3{{sup|3}} 、''n'' × 3{{sup|''n''}} で表せる3番目の数である。1つ前は[[18]]、次は[[324]]。
* 81 = 5 × 2{{sup|4}} + 1 より12番目の[[プロス数]]である。1つ前は[[65]]、次は[[97]]。

==その他 81 に関すること==
*[[原子番号]] 81 の元素は、[[タリウム]] (Tl)。
*第81代[[天皇]]は、[[安徳天皇]]。
*第81代[[内閣総理大臣]]は、[[村山富市]]。
*第81代[[教皇|ローマ教皇]]は[[ベネディクトゥス2世 (ローマ教皇)|ベネディクトゥス2世]]（在位：[[684年]][[6月26日]]～[[685年]][[5月8日]]）である。
*年始から81日目、[[平年]]は[[3月22日]]、[[閏年]]は[[3月21日]]。
*｢[[鉄塔 武蔵野線]]｣に登場する武蔵野線の最終号基は81。正式には90基目だが、間に枝番（作品中では"のいち"）が9基ある。
*[[クルアーン]]における第81番目の[[スーラ (クルアーン)|スーラ]]は[[包み隠す (クルアーン)|包み隠す]]である。
*[[国際電話番号]]の 81 は、[[日本]]。
*[[バーコード]]規格、[[EANコード|EAN]] の国コード81は、[[イタリア]]。
*[[MG 81 機関銃]]とは[[第二次世界大戦]]で[[ドイツ空軍]]が使用した[[口径]]7.92mmの[[機関銃]]である。
*[[81式自動歩槍]]は、中華人民共和国のアサルトライフル。
*81歳を希に「半寿」ということがある。（八 + 十 + 一 = 半）
*[[将棋盤]]の升は全部で 9 × 9 = 81個。このことから、[[将棋界]]では81歳を「[[盤寿]]」ともいう。
*[[姓名判断]]では、[[画数]]81以降は 1 と同じと解釈する。
*[[81プロデュース]]は、[[声優]]のマネージメントを行う事務所。
*第81[[師団]]
**[[第81師団 (日本軍)|第81師団]]（[[大日本帝国陸軍]]）
**[[武装警察第81師団]]（[[中華人民共和国|中国]]）
*[[シンクレア ZX81]]は、[[シンクレア・リサーチ]]の[[ホームコンピュータ]]。
*シャドー81は、[[ルシアン・ネイハム]]の航空[[サスペンス]]小説。
*[[乃木坂46]][[西野七瀬]]の好きな数字である。

==関連項目==
*[[8月1日]]

[[en:81 (number)]]